不改變相位的濾波器--FIR濾波器

　　在當今時(shí)代的擴聲系統技術(shù)背景下，我們還沒(méi)有辦法僅用一只喇叭單元就能夠完美表達高、中、低音信號的重放，我們必須要將音頻信號分離成高音、中音、低音等不同部分，然后分別送入相應的高、中、低音喇叭單元中重放。所以在這個(gè)時(shí)候，分頻器就應運而生了。在模擬的時(shí)代，分頻器設置在音箱內，通過(guò)由電容器和電感線(xiàn)圈構成的LC濾波網(wǎng)絡(luò )(如圖1-1所示)，它具有連接簡(jiǎn)單，使用方便優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)又并產(chǎn)生高低音在分頻點(diǎn)處相位不完全耦合，出現在分頻點(diǎn)附近指向性突變，以及無(wú)法調試的缺陷。

　　▲ 圖1-1

　　進(jìn)入了數字時(shí)代后，數字音頻處理器作為一種數字化的音頻信號處理設備。它先將多通道輸入的模擬信號轉化為數字信號，然后對數字信號進(jìn)行一系列可調諧的算法處理，滿(mǎn)足改善音質(zhì)、矩陣混音、壓縮限制等綜合性應用需求。再通過(guò)數模轉換輸出多通道的模擬信號至功率放大器從而驅動(dòng)揚聲器的不同單元發(fā)出特定頻段的音頻信號。

　　本文則專(zhuān)門(mén)針對

　　數字音頻處理中的數字濾波分頻算法淺析

　　筆者搭建了一套由如圖2-1所示的測試系統，電腦搭載的SMAART 7軟件用于產(chǎn)生產(chǎn)生粉紅噪聲和測試。

　　▲ 圖2-1

　　并且得到如圖2-2所示的直通所測試得的頻率響應和相位響應曲線(xiàn)。

　　▲ 圖2-2

　　使用過(guò)數字音頻處理器的朋友們都知道在使用分頻器的時(shí)候，常見(jiàn)可以選用的類(lèi)型有Butterworth(巴特沃斯)、Bessel(貝塞爾)和Linkwitz-Riley(林克維茨—瑞利)，斜率有6dB、12dB、24dB、30dB、36dB、42dB、48dB可選。這3種類(lèi)型的濾波器也被統稱(chēng)為IIR(無(wú)限長(cháng)單位脈沖響應)濾波器。IIR數字濾波器采用遞歸型結構，即結構上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運算結構通常由延時(shí)、乘以系數和相加等基本運算組成，具有反饋回路。從而導致不同頻率的信號通過(guò)IIR濾波器后的延時(shí)不同，這就導致了信號在經(jīng)過(guò)IIR濾波后造成了相位的變形。如圖2-3所示，筆者使用了4階的Linkwitz-Riley高通濾波器,對粉紅噪聲進(jìn)行濾波，僅通過(guò)1kHz以上的信號。得到的如圖2-4所示的頻率響應和相位響應。

　　▲ 圖2-3

　　▲ 圖2-4

　　可以明顯的從圖2-4中看出，通過(guò)IIR濾波器的幅頻特性響應精度很高，但是在相位上發(fā)生了明顯的畸變。這就是意味著(zhù)全頻信號通過(guò)了該濾波器后，濾除了1kHz以下頻率的信號，但是各個(gè)頻點(diǎn)的相對延時(shí)發(fā)生了改變。

　　這樣的結果會(huì )導致以下幾個(gè)問(wèn)題

　　1、揚聲器研發(fā)團隊在開(kāi)發(fā)一款新的揚聲器時(shí)，一定會(huì )盡量讓揚聲器回放各個(gè)頻率的起波時(shí)間盡量相同，從而達到一個(gè)良好的結像效果。避免出現如人聲靠前或靠后的問(wèn)題。但是經(jīng)過(guò)了IIR的濾波后，各個(gè)頻點(diǎn)的延時(shí)發(fā)生改變，直接的影響了結像效果，違背了開(kāi)發(fā)者的初衷。

　　2、同一揚聲器的高、中、低頻會(huì )因為IIR分頻器的使用而導致在分頻點(diǎn)位置相位差的存在。相位差小，則會(huì )導致分頻點(diǎn)附近發(fā)生指向性突變;相位差大，則會(huì )導致分頻點(diǎn)附近的聲波嚴重抵消，影響整箱的頻率響應。這就必須調整揚聲器單元的延時(shí)從而實(shí)現相位的完全耦合。

　　3、如果需要修正相位，則必須加入校準網(wǎng)絡(luò )，但這也同時(shí)增加了算法的復雜性和DSP的運算量。

　　這時(shí)我們就會(huì )思考：是否有濾波器能夠實(shí)現在改變幅頻響應的同時(shí)不改變相位響應?

　　實(shí)際上在數字圖像處理和通信這類(lèi)對于相位響應十分嚴格的行業(yè)領(lǐng)域，必須使用到的就是只改變幅頻特性而不改變相頻特性的濾波器，這就是FIR濾波器，近年來(lái)在音頻領(lǐng)域也有高端的數字信號處理器應用了該算法。

　　FIR(Finite Impulse Response)濾波器又稱(chēng)為有限長(cháng)單位沖激響應濾波器，是非遞歸型濾波器，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴格的線(xiàn)性相頻特性，所有頻率的信號在通過(guò)濾波處理后的延時(shí)都是一致的。同時(shí)其單位抽樣響應是有限長(cháng)的，因而濾波器是穩定的系統。

　　FIR的算法完全不同于IIR濾波器，在音頻領(lǐng)域，我們在選用FIR濾波器的同時(shí)需要為計算選擇“窗”函數，最常見(jiàn)的有哈明窗(Hamming Window)，布萊克曼窗(Blackman Window)。不同窗函數對通帶和阻帶以及衰減有不同的效果，但是他們的共同特性就是只改變頻率響應，不改變相位響應。

　　如圖3-1所示，筆者為了進(jìn)行FIR與IIR的控制變量對比，依然是選擇高通濾波器,對粉紅噪聲進(jìn)行濾波，僅通過(guò)1kHz以上的信號，但是濾波器的類(lèi)型換成了FIR濾波中加布萊克曼窗的濾波函數。

　　▲ 圖3-1

　　得到的如圖3-2所示的頻率響應和相位響應。

　　▲ 圖3-2

　　從中我們可以明顯地發(fā)現粉紅噪聲在經(jīng)過(guò)濾波器后，僅留下了1kHz以上的高頻信號，同時(shí)相位曲線(xiàn)沒(méi)有發(fā)生任何變化。這就說(shuō)明了輸入信號在經(jīng)過(guò)FIR濾波器之后，各個(gè)頻段的延時(shí)均保持一致。

　　通過(guò)圖3-3我們可以非常直接地對IIR和FIR濾波器做一個(gè)對比。

　　▲ 圖3-3

　　僅從音頻濾波領(lǐng)域

　　我們可以得到以下對比結論

　　1、FIR濾波器能夠保持非常穩定的相位響應，不會(huì )由分頻濾波而造成不同頻點(diǎn)的延時(shí)不一致的結果。

　　2、FIR濾波器的階數比IIR要高，頻響曲線(xiàn)斜率大，分頻效果干凈。

　　最后，我們可以總結出FIR與IIR濾波器的比較：

　　總的來(lái)說(shuō)，FIR濾波器擁有IIR濾波器無(wú)法比擬的優(yōu)越性。但同時(shí)又具有運算量大，占用內存多的缺點(diǎn)。在目前數字設備飛速發(fā)展的時(shí)代，我們希望能夠看到音頻行業(yè)能夠有更多的更先進(jìn)的更人性化的產(chǎn)品出現，也能夠將行業(yè)水準不斷提高。而不是將先進(jìn)的理論算法只止步在學(xué)術(shù)論文中。

　　特別鳴謝

　　本文由譽(yù)聲視聽(tīng)高級系統工程師

　　張藝飛先生提供!